Como funciona um controlador PID?

Um controlador PID, que significa controlador Proporcional - Integral - Derivativo, é uma pedra angular no campo de sistemas de controle. Como fornecedor de sistemas de controle, testemunhei em primeira mão o poder transformador dos controladores PID em diversas aplicações. Neste blog, vou me aprofundar em como funciona um controlador PID, seus componentes e sua importância nos sistemas de controle modernos.

Os princípios básicos dos sistemas de controle

Antes de entrarmos nos detalhes dos controladores PID, vamos entender brevemente o conceito de sistemas de controle. Um sistema de controle é projetado para gerenciar, comandar, dirigir ou regular o comportamento de outros dispositivos ou sistemas. Na automação industrial e residencial, sistemas de controle são usados ​​para manter as condições desejadas, como temperatura, pressão, velocidade e posição.

Como funciona um controlador PID

Um controlador PID calcula continuamente um valor de erro como a diferença entre um ponto de ajuste desejado e uma variável de processo medida. Com base neste erro, o controlador ajusta a saída de controle para minimizar o erro ao longo do tempo. A saída de um controlador PID é determinada por três componentes principais: o termo proporcional, o termo integral e o termo derivativo.

Termo Proporcional (P)

O termo proporcional é diretamente proporcional ao erro atual. Ele fornece uma resposta imediata ao erro entre o setpoint e a variável do processo. A fórmula para o termo proporcional é:
[P = K_p \vezes e(t)]
onde (K_p) é o ganho proporcional e (e(t)) é o erro no tempo (t). Um valor mais alto (K_p) resultará em uma resposta maior ao erro, o que pode levar a uma correção mais rápida. Contudo, se (K_p) for muito grande, o sistema pode tornar-se instável e oscilar em torno do ponto de ajuste.

Termo Integral (I)

O termo integral acumula o erro ao longo do tempo. É usado para eliminar o erro de estado estacionário, que é a diferença entre o ponto de ajuste e a variável do processo após o sistema atingir um estado estável. A fórmula para o termo integral é:
[I = K_i\times\int_{0}^{t}e(\tau)d\tau]
onde (K_i) é o ganho integral, e a integral (\int_{0}^{t}e(\tau)d\tau) representa o erro acumulado do tempo (0) até (t). O termo integral continua a aumentar ou diminuir a saída de controle até que o erro seja eliminado.

Termo Derivado (D)

O termo derivado é proporcional à taxa de variação do erro. Ele prevê o comportamento futuro do erro com base na sua taxa atual de mudança. A fórmula para o termo derivado é:
[D = K_d\vezes\frac{de(t)}{dt}]
onde (K_d) é o ganho derivado e (\frac{de(t)}{dt}) é a taxa de variação do erro no tempo (t). O termo derivado ajuda a amortecer as oscilações e a melhorar a estabilidade do sistema, fornecendo uma ação corretiva antes que o erro se torne muito grande.

Combinando os Termos

A saída total de um controlador PID é a soma dos termos proporcionais, integrais e derivativos:
[u(t)=K_p\times e(t)+K_i\times\int_{0}^{t}e(\tau)d\tau + K_d\times\frac{de(t)}{dt}]
onde (u(t)) é a saída de controle no tempo (t).

Ajustando um controlador PID

Ajustar um controlador PID envolve ajustar os valores de (K_p), (K_i) e (K_d) para atingir o desempenho desejado. Existem vários métodos para ajustar um controlador PID, incluindo o método Ziegler - Nichols, que é um método empírico popular.

O método Ziegler - Nichols envolve definir (K_i = 0) e (K_d = 0) e aumentar gradualmente (K_p) até que o sistema comece a oscilar. O ganho crítico (K_{cr}) e o período crítico (T_{cr}) são então medidos. Com base nesses valores, os ganhos do controlador podem ser calculados utilizando as seguintes fórmulas:

Aplicações de controladores PID

Os controladores PID são amplamente utilizados em diversos setores e aplicações. Na automação industrial, são utilizados para controlar temperatura, pressão e vazão em processos químicos. Na robótica, os controladores PID são usados ​​para controlar a posição e a velocidade dos braços robóticos. Na automação residencial, os controladores PID podem ser usados ​​para controlar a temperatura e a umidade em casas inteligentes.

Por exemplo, num sistema doméstico inteligente, um controlador PID pode ser usado para regular a temperatura. O ponto de ajuste pode ser a temperatura desejada e a variável do processo pode ser a temperatura real medida por um sensor de temperatura. O controlador PID ajustará a saída para umReceptor de sistema motorizadoou umInterruptor cego motorizadopara manter a temperatura desejada. Da mesma forma, num sistema de controle de iluminação, um controlador PID pode ser usado para ajustar o brilho das luzes com base no nível de luz ambiente, com a ajuda de umInterruptor de casa inteligente.

Significado dos controladores PID

A importância dos controladores PID reside na sua simplicidade, eficácia e versatilidade. Eles podem ser facilmente implementados em hardware e software e podem ser ajustados para funcionar em uma ampla gama de aplicações. Os controladores PID também são robustos, o que significa que podem tolerar algumas incertezas e perturbações no sistema.

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Referências

• Åström, KJ e Hägglund, T. (2006). Controladores PID: Teoria, Projeto e Ajuste. Sociedade de Instrumentos da América.
• Dorf, RC e Bishop, RH (2017). Sistemas de controle modernos. Pearson.
• Ogata, K. (2010). Engenharia de Controle Moderna. Salão Prentice.